Gerak Harmonic

Gerak Harmonic

Gerak Harmonik

Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.
Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan.
Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.
Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:

F = - k y
Keterangan:
K = tetapan pegas (N/m)
y = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)
Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.

Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:

T = 2π√(m/k)

Keterangan :
M = masa benda (kg)
π = 3,14
k = tetapan pegas (N/m)
T = periode (s)

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.

Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul

Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan melalui hubungan berikut:

F= -ω sin⁡θ

Dengan :
ω = berat bandul (N)
θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical
F = gaya pemulih (N)
Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.

Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut :

T= 2π√(l/g)

Dengan :
l = panjang bandul (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
π = 3,14
T = periode ayunan (s)

Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas.
Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran.
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah :

Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar

y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t

Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:

y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)

atau

y = A sin (2πft + θ0)

'

Contoh soal:
Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!

Penyelesaian

Diketahui:
f = 0,2 Hz
A = 10 cm = 0,1 m
t = 2 sekon
y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2
= 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59
= 0,059 m = 5,9 cm

Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).

φ = t/T

θ=wt

θ=2π/T t

t/T=θ/2π=φ

Dengan :
θ = sudut fase
φ =fase getaran
φ =fase getaran